不等式log2(x2-x-2)＞log2(x+1)的解集为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:50:04

不等式log2(x2-x-2)＞log2(x+1)的解集为?
不等式log2(x2-x-2)＞log2(x+1)的解集为?

不等式log2(x2-x-2)＞log2(x+1)的解集为?
由题可知
x2-x-2>0 .(1) ；定义域
x+1>0 .(2)
x2-x-2>x+1 .(3) ；单调递增
分别解不等式得
x>2或x-1 .(5)
x>3或x3

函数log2x在定义域上单调递增
所以有 x^2-x-2>x+1>0
解出x>-2

log2(x2-x-2)＞log2(x+1)，它的定义域为：x2-x-2＞0且x+1>0，得：x>2
log2(x2-x-2)-log2(x+1)>0
log2[(x2-x-2)/(x+1)]>0
(x2-x-2)/(x+1)>1
x2-x-2>x+1
x2-x-2-(x+1)>0
x2-2x-3>0
（x-3）(x+1)>0
所以：x>3或者x>-1
而定义域为：x>2
故解集为：x>3

大于3

x2-x-2＞0得x＜-1或x＞2；又(x+1)＞0，得x＞-1。综合有x＞2。
又令x2-x-2＞x+1得x2-2x-3＞0，得x＜-1或x＞3。
所以，不等式log2(x2-x-2)＞log2(x+1)的解集为{x|x＞3}。

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