已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的斜已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45度

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 04:16:12

已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的斜已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45度
已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的斜
已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45度
1.试用a表示b、c
2.若f[x]在[2,正无穷)上为单调递增函数,求a的取值范围

已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的斜已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45度
1.f(x)=(ax^2+bx+c)e^(-x)
f'(x)=(2ax+b)e^(-x)-e^(-x)*(ax²+bx+c)
将x=0 时 f(x)=2a ,f'(x)=1代入 (该点处切线的倾斜角为45度,说明斜率为1,f'(x)=1
得c=2a b=c+1=2a+1
2.f[x]在[2,正无穷)上为单调递增函数,则 f'(x)≥0在[2,+∞)恒成立
f'(x)=(2ax+b)e^(-x)-e^(-x)*(ax²+bx+c)=(-2ax²-bx-c+2ax+b)e^(-x) =(-2ax²-x+1)e^(-x)
e^(-x)>0在[2,+∞)恒成立,若(-2ax²-x+1)≥0在[2,+∞)恒成立,则在[2,+∞)为单调递增函数
设y=-2ax²-x+1 则此函数开口必向上 即-2a>0 (不等于0的原因是 不然是斜向下的一次函数,若是斜向下的话,等于0也是可能的) 则a<0 对称轴x=-1/4a>0
分情况讨论:
(1)对称轴 0<x<2 即 0<-1/4a<2 -1/8<a<0 则只需x=2时 y≥0
解得a≤-1/8 所以a=-1/8
(2)对称轴x≥2 即a≤-1/8 则需要最小值≥0 当x=-1/4a时,y取到最小值为1/8a +1
解得a≥-8 -8 ≤a≤ -1/8
综上 :-8 ≤a≤ -1/8

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)满足f(x)=f(6-x),解不等式f(2x+1)>f(4-3x) 已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的斜已知函数f[x]=(ax^2+bx+c)e^(-x)(a不等于0)的图像过点(0,2a),且在该点处切线的倾斜角为45度 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=ax^2+bx+c若a=1,c=0,且|f(x)| 已知函数f(x)=ax²+1/bx+c(a,b,c∈Z)是奇函数,又f(1)=2,f(2)<3.求a,b,c的值 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 4已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处...4已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(实数a,b,c为常数)的图象过原点,且在x=1处的切线为直线y=-1/2(1)求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax方+ bx + c 对任意实数t都有f(-3+x)=f(-3-x)那么Af(2) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c,且|f(-1)| 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+3a+b为偶函数,定义域[a-1,2a],求f(x)? 已知二次函数F(x)=ax平方+bx+c(a不等于0)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=1 若区间[-1,1]上,不等式f(x)-2x>m恒成立,求实数m的取值范围 2 令 已知函数 f(x)=ax方+bx+1(a.b为实数)F(x)={f(x)(x>0) -f(x) (x已知函数 f(x)=ax方+bx+1(a.b为实数)F(x)={f(x)(x>0) -f(x) (x 已知随机变量X的密度函数为f(x)=ax^2+bx+c 0 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+bx(a≠0)已知函数f(x)=lnx,g(x)=(1/2)ax^2+bx,a≠0.1.若a=-2,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域上是增函数,求b取值范围在1.的结论下,设函数Φ(x)=x^2+bx,x∈[1,2],求函数Φ 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(实数abc为常数)的图像过原点且在x=1...已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c(实数abc为常数)的图像过原点且在x=1的切线为直线y=-1/2求函数解析式 若常数m