一道高三文科数学题.不等式.已知△ABC是边长为a的等边三角形,D,E分别在边AB,AC上,且DE平分△ABC的面积,求线段DE的长度的最大值和最小值.请写明过程,谢谢.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:09:59

一道高三文科数学题.不等式.已知△ABC是边长为a的等边三角形,D,E分别在边AB,AC上,且DE平分△ABC的面积,求线段DE的长度的最大值和最小值.请写明过程,谢谢.
一道高三文科数学题.不等式.
已知△ABC是边长为a的等边三角形,D,E分别在边AB,AC上,且DE平分△ABC的面积,求线段DE的长度的最大值和最小值.
请写明过程,谢谢.

一道高三文科数学题.不等式.已知△ABC是边长为a的等边三角形,D,E分别在边AB,AC上,且DE平分△ABC的面积,求线段DE的长度的最大值和最小值.请写明过程,谢谢.
sorry,数学符号不会打,用中文了……
S(ABC)=根号3×a的平方\4
设AD=X,AE=Y
XY×sin60×0.5=根号3\8 ×a的平方
XY=a的平方\2,所以Y=a的平方\(2X)
由余弦定理,DE的平方=(X+Y)的平方—3XY,然后将Y用X替,XY用上面求出的值替
在往下就是基础的均值不等式和双钩函数.我们前一段时间刚学不等式,做过这道题!
min:a\根号2
Max:根号(四分之三) × a