若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 03:12:56

若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数
若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数

若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数
答案是:(1,2)(1,3)(2,5)(3,5)(2,2)(2,1)(3,1)(5,2)(5,3) 共九对.
大体是由对称性知m和n一样,然后用同余的知识解.
参见《高中数学竞赛培优教程(专题讲座)》(浙江大学出版社)第20页【例2.5】.
已知(mn-1)|(n^3+1)
因为(mn-1,m)=1,所以(mn-1,m^3)=1
所以由(mn-1)|(n^3+1)可以得出(mn-1)|(n^3+1)*m3
但(n^3+1)*m&3=(m^3*n^3-1)+(m^3+1)
又因为(mn-1)|(m^3*n^3-1),所以(mn-1)|(m^3+1)
若m=n,则(n^3+1)/(mn-1)=(m^3+1)/(n^2-1)=n+1/(n-1),即1/(n-1)是整数,只能是n=2,答案是(2,2)
若mn,不妨设m>n
若n=1,则2/(m-1)是整数,m=2,3,此时答案是(2,1),(3,1)
若m>n>=2,因n^3+1对n同余1,mn-1对n同余-1,
令n^3+1=q(mn-1),必有q对n同余-1,故可设q=kn-1,于是
kn-1=(n^3+1)/(mn-1)

若m,n∈正整数,试求出所有有序整数对(m,n),使得(n^3+1)/(mn-1)∈整数 求所有有序整数对m,n.使n3+1除以mn-1是个整数同上 数学题 非负数整数有序数对(m,n)非负数整数有序数对(m,n),若求和m+n时没有进位(十进制位)称为“简单的”求所有和为1942的“简单的”非负整数有序对的个数.急在线等 求所有正整数对(m,n)使得5^m+5^n可以表示成为两个整数的平方和 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(m,n)表示第m排,从左到右第n个数,如(4,3)表示为实数8则表示实数2011的有序实数对是____ 若正整数95-n能整除正整数7n+2,试求出所有这样的n的值 若m,n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如:134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个数为? 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数为9,则表示实数17的有序实数为多少? 设m,n为正整数,试求出以m+n,m+5,n+2为边长能够成直角三角形的所有m,n的值. 非负整数有序对(m,n),和为十进位制,称‘简单的’.求和为1492的‘简单的’非负整数有序对的个数. n为正整数,a,b,c为有理数,对所有整数m,代数式1/n×m³+am²+bm+c的值都是整数,求n设n为正整数,a,b,c为有理数,对所有的整数m,使得代数式1/n×m³+am²+bm+c的值都是整数,求n所有可能取值快, 定义映射f:A→B,其中A={(m,n)|m,n∈R}接着 B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)=1②若n>m,f(m,n)=0 ③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].则f(n,2)=()急求过程 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示实数9,则表示实数9,则表示实数17的有序实数对是( , ),有序实数对(50,25)表示实数—— 简单的排列组合题若m.n均为非负整数,在做m+n的加法时各位均不进位(例如,134+3802=3936),则称(m,n)为“简单的”有序对,而m+n称为有序数对(m,n)的值,那么值为1942的“简单的”有序对的个 已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n 非负整数有需对(m,n),与偶求和m+n是没有仅为(10仅为制)则称他为“简单的”,求所有和为1492的“简单的求所有和为1492的“简单的”非负整数有序对的个数。(急。) 蒋正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对(n,m)表示第n排,从左到右第m个数,如(4,2)表示9则表示58的有序数对是 是否存在整数m,n满足m^2+1991=n^2,若存在,求出全部整数对(m,n),若不存在,请说明理由.