请大虾帮助,已知：多项式2x³-x²+m有一个因式（2x+1）,求m的具体值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 06:56:02

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用待定系数法
原多项式为3次多项式,且含有一个因式（2x+1）,则它另外的因式要么是(x^2+ax+b)形式,要么是（x+a)(x+b)形式
1^为(x^2+mx+n)形式
2x³-x²+m=(x^2+ax+b)(2x+1)=2x^3+(2a+1)x^2+(a+2b)x+b
比较系数得:2a+1=-1,a+2b=0,m=b
解得：a=-1,b=1/2,m1/2
2^（x+a)(x+b)形式
2x³-x²+m=（x+a)(x+b)（2x+1）
=2x^3+(2a+2b+1)x^2+(2ab+a+b)x+ab
比较系数得：2a+2b+1=-1,2ab+a+b=0,m=ab
此时a,b解不是有理数故舍去
综上：m=1/2,原多项式分解因式为（2x^2-2x+1)(2x+1)/2.

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