作业帮如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF＝BD,连结AF,求∠BAF的大小．图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:53:15
如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF＝BD,连结AF,求∠BAF的大小．图：
如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF＝BD,连结AF,求∠BAF的大小．
图：
如图,自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD,E为垂足,延长EC至F,使CF＝BD,连结AF,求∠BAF的大小．图：
∠BAF=45度.
设∠CAD=∠1,∠BAF=∠2,∠CFA=∠3,
连结AC,则AC=BD=CF,所以∠CAF=∠CFA=∠3,
而∠DAC=∠DBC=∠1,
因为∠BAF+∠ABD=∠BEF+∠CFA,即∠2+90-∠1=90+∠3,
所以∠2=∠1+∠3,
因为∠BAF+∠FAC+∠CAD=∠BAD=90,
即∠2+∠3+∠1=90,
所以2∠2=90,
所以∠2=45度.
∠BAF＝45°
过F作FG⊥AD的延长线于G，再作CM⊥FG于M
∵CE⊥BD
∴∠BCE＝∠BDC＝90°－∠DBC
又∠FCM＝∠BCE （两直线相交，对顶角相等）
∴∠FCM＝∠BDC
又在Rt△BCD与Rt△FMC中，斜边BD＝CF（已知），∠FCM＝∠BDC
∴ Rt△BCD≌∠Rt△FMC
∴ CD＝CM，F...
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∠BAF＝45°
过F作FG⊥AD的延长线于G，再作CM⊥FG于M
∵CE⊥BD
∴∠BCE＝∠BDC＝90°－∠DBC
又∠FCM＝∠BCE （两直线相交，对顶角相等）
∴∠FCM＝∠BDC
又在Rt△BCD与Rt△FMC中，斜边BD＝CF（已知），∠FCM＝∠BDC
∴ Rt△BCD≌∠Rt△FMC
∴ CD＝CM，FM＝BC
∴ CMGD是正方形
∴ AG＝AD＋DG＝BM＝BC＋CM＝FM+MG=FG
∴ Rt△AFG是等腰直角三角形
∴∠FAG＝45°
∴∠BAF＝90°－∠FAG＝45°
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