在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 00:58:35

在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小

在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小
设G为abc的中心,则 向量GA+向量GB+向量GC=0
考虑任意点P,则
PA²+PB²+PC²=(向量PG+向量GA)²+(向量PG+向量GB)²+(向量PG+向量GC)²
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²+2向量PG*(向量GA+向量GB+向量GC)
=向量GA²+向量GB²+向量GC²+3向量PG²
≥向量GA²+向量GB²+向量GC²
所以G即为所求点.
显然,本题可推广到一般欧氏空间中任意n点的情形.

在三角形ABC所在平面内求一点p,使AP的平方+BP的平方+CP的平方最小 在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小 在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小. 在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小? 在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少?已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=向量AP,则ap的模 在三角形ABC所在的平面内有一点P,满足向量PC=2向量AP,则三角形PBC与三角形ABC的面积之比是 在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有这样...在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量PC的最大值为? 点P是三角形ABC所在平面内的一点且满足向量AP=1/3向量AB+2/3向量AC 则三角形PAC的面积和三角形ABC的比是几点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3向量AB+2/3向量AC,则三角形PAC的面积和 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 点p是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB﹢2/3AC,则三角形PAC面积与三角形ABC面积之比求详解,点p为什么在BC上?PC又为什么为三分之一BC…… P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. 帮我做做这道题:在等边三角形ABC所在平面内,存在着一点P,使三角形PAB三角形PBC三角形PAC都是等腰三角形这样的点有几个? P是三角形ABC所在平面外一点O是P在平面内射影若PA= PB =PC 则O是三角形的什么心 在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角