在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 15:44:05

在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小?
在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小?

在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小?
建立直角坐标系,
A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
设P(x,y)
则AP平方+BP平方+CP平方
=(x-x1)²+(y-y1)²+(x-x2)²+(y-y2)²+(x-x3)²+(y-y3)²
=3x²-2(x1+x2+x3)x+x1²+x2²+x3²+3y²-2(y1+y2+y3)x+y1²+y2²+y3²
分别是关于x,关于y的二次函数
利用二次函数的知识
∴ x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3时,AP平方+BP平方+CP平方最小
此时,P是三角形ABC的重心

在△ABC所在平面内求一点P,使AP平方+BP平方+CP平方最小? 在三角形ABC所在平面内求一点p,使AP的平方+BP的平方+CP的平方最小 在△ABC所在平面内求一点P,使AP*2+BP*2+CP*2最小. 在三角形abc所在平面内求一点p使ap的平方加上bp的平方加上cp的平方最小 在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB.△PBC.△PAC都是等腰三角形,你能找出多少个这样的点?并在在等边△ABC所在的平面内表示出来. (1)在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,P点可以有几个?(2)在正方形ABCD所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,P点可以有几个?(3)在等腰△ 设P为△ABC所在平面内一点,并且向量AP=向量AB/5+2向量AC/5,求△ABP的面积与△ABC的面积之比 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小 在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小 △ABC中,AB=AC≠BC,在△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个RT 在△ABC内,求一点P,使(向量AP)2+(向量+BP) 2+(向量CP) 2最小. 在△ABC内,求一点P,使(向量AP)^2+(向量+BP)^2+(向量CP)^2最小 在等边三角形ABC所在的平面内,存在着一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,这样的P点有几个? 在等边三角形ABC所在平面内,存在着一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的P共有__ 已知△ABC所在平面内一点P,满足:AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P.试用向量AB,向量AC表示向量AP 设P是△ABC所在平面内一点,向量BC+BA=2BP,求向量PC+PA 在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有这样...在等边三角形ABC所在平面内,存在一点P,使三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形,具有