作业帮46.求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：(2) y=ln(1+x)(5) y=xe^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:11:28
46.求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：(2) y=ln(1+x)(5) y=xe^x
46.求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：
求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：
(2) y=ln(1+x)
(5) y=xe^x
46.求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：求下列各函数的n阶导数（其中,a,m为常数）：(2) y=ln(1+x)(5) y=xe^x
(2) y = ln(1+x)
dy/dx = 1/(1+x)
d²y/dx² = -1/(1+x)²
d³y/dx³ = 2×1/(1+x)³
d⁴y/dx⁴= -3×2×1/(1+x)⁴
.
dⁿy/dxⁿ= (-1)(ⁿ+¹)(n-1)!/(1+x)ⁿ
说明：反复运用幂函数的求导方法.
(5) y = xe^x
dy/dx = e^x + xe^x
d²y/dx² = e^x + e^x + xe^x = 2e^x + xe^x
d³y/dx³ = 2e^x + e^x + xe^x = 3e^x + xe^x
d⁴y/dx⁴= 3e^x + e^x + xe^x = 4e^x + xe^x
.
dⁿy/dxⁿ= ne^x + xe^x
说明：反复运用积的求导方法.