作业帮4、如图（1）,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2）,将（1）动点D运动到边BA
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 00:26:27
4、如图（1）,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2）,将（1）动点D运动到边BA
4、如图（1）,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE．
（1）△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；
（2）试说明AE∥BC的理由；
（3）如图（2）,将（1）动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想
4、如图（1）,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE．（1）△DBC和△EAC会全等吗?请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图（2）,将（1）动点D运动到边BA
（1）全等
证明：∵等边
∴BC=AC DC=CE
∵∠ACB=∠ECD=60°
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;
∵BC=AC DC=CE
∠BCD=∠ACE;
全等
（2）证明:
∵∠ACB=∠ECD=60°;
∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD,即∠BCD=∠ACE;
又BC=AC;DC=EC.则⊿BCD≌ΔACE(SAS).
∴∠B=∠EAC=60°=∠ACB,故AE∥BC.(内错角相等,两直线平行)
（3）证明：仍平行；
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,AC/EC=BC/DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC．
（1）△DBC和△EAC会全等
证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC，CE=CD
∴△DBC≌△EAC
（2）∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
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（1）△DBC和△EAC会全等
证明：∵∠ACB=60°，∠DCE=60°
∴∠BCD=60°-∠ACD，∠ACE=60°-∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∵BC=AC，CE=CD
∴△DBC≌△EAC
（2）∵△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC
（3）结论：AE∥BC
理由：∵△ABC、△EDC为等边三角形
∴BC=AC，DC=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE
在△DBC和△EAC中，BC=AC
∠BCD=∠ACE，CD=CE
∴△DBC≌△EAC
∴∠EAC=∠B=60°
又∵∠ACB=60°
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC．
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