作业帮关于二次函数的一道题已知抛物线C1：y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交点为C.抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连结AC,BC,AB.（1）请写出抛物线C2的解析式：（2）当m=1时
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:42:20
关于二次函数的一道题已知抛物线C1：y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交点为C.抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连结AC,BC,AB.（1）请写出抛物线C2的解析式：（2）当m=1时
关于二次函数的一道题
已知抛物线C1：y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交点为C.抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连结AC,BC,AB.
（1）请写出抛物线C2的解析式：
（2）当m=1时,判定三角形ABC的形状并说明理由；
（3）抛物线C1上是否存在一点P,使得四边形ABCP为菱形?如存在,求出m的值,如不存在说明理由.
关于二次函数的一道题已知抛物线C1：y=-x^2+2mx+n(m,n为常数,且m≠0,n>0)的顶点为A,与y轴交点为C.抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,其顶点为B,连结AC,BC,AB.（1）请写出抛物线C2的解析式：（2）当m=1时
（1） 因为两条抛物线关于y轴对称,所以两条抛物线上每一对应点到y轴的距离相等且方向相反,即每一对应点的x值是互为相反的数,而y值相等,因此,我们就可以不考虑y,而只考虑x的符号了.
y=-x^2+2mx+n
将x变号得 y=－ (-x)2+2m(-x)+n
整理得 y= -x2-2mx+n为所求抛物线的解析式
（2）当m＝1时,△ABC为等腰直角三角形.理由如下：因为点A与点B关于y轴对称,点C又在y轴上, AC＝BC,过点A作抛物线C的对称轴交x轴于D.过点C作CE⊥AD于E.当m＝1时,顶点A的坐标为A（1,1+n）,CE＝1,又点C的坐标为（0,n）,AE＝1+n－n＝1,所以AE＝CE,∠ECA＝45°,∠ACy＝45°,由对称性知∠BCy＝45°,∠ACB＝90°,所以△ABC为等腰直角三角形.
（3）假设抛物线C,上存在点P,使得四边形ABCP为菱形,则PC＝AB＝BC,由（2）知,AC＝BC,AB＝BC＝AC,从而△ABC为等边三角形,所以∠ACy＝∠BCy＝30°.又四边形ABCP为菱形,且点P在C1上,点P与点C关于AD对称,PC与AD的交点也为E,∠ACE＝90°－30°＝60°,点A、C的坐标分别为A（m,m2+n）,C（0,n）,AE2＝m2+n－n＝m2,CE＝│m│,在Rt△ACE中,tan60°＝AE/CE＝m^2/│m│＝√3.所以m＝±√3．故抛物线C上存在点P,使得四边形ABCP为菱形.此时m＝±√3.
图如下 http://mag.jxllt.com/eWebEditor/uploadfile/20080329162643276.gif
1)y=-x^2-2mx+n
2)A(-1,n-1) C(0,n) B(1,n-1)
AB=2,AC=根号2=BC，很容易求得是直角三角形。
3）