已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:14:54

已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是
已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.
A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.
以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.
求E的离心率.
我算出来是√3/4,答案是1/2.
据说要用到一个结论,但我对于这个结论持保留态度,想看看你们的方法.

已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是
高中弄这个题有点超纲了,
可以建坐标系来做,



根据角度关系求出tanA1AM=1/2
tanA1AB=tan(2A1AM)=4/3
解得AB=10
A1B=8
如图,建立了一个空间坐标系,投影是一个椭圆.AO交AB与点M,做MP⊥A1B,交椭圆于P点.
因为AO为角A1AB的平分线,根据角平分线定理,A1M/BM=AA1/AB=3/5
所以A1M=3
AM=3√5
连接AP,因为PM/AM=tanPAM=tanA1AM=1/2
所以PM=3√5/2
所以P(3,3√5/2)


设椭圆方程为(x-4)^2/16+y^2/b^2=1
把P点坐标带入,解得b^2=12
所以解出离心率e=1/2






还有一种方法,投影E明显是个圆锥的斜截面.

延长AA1之P,使得AP=AB,那么,APB就是一个圆锥的侧视图.
投影E就是圆锥的一个斜截面.中轴为AM,交PB于M.


当圆锥的张角为δ时 
若斜面与圆锥的中心轴夹角为φ 
则截得的圆锥曲线离心率为 
e=Cos(φ)/Cos(δ/2) 
求出来也是1/2

已知空间中有一定球C,C的半径为R=2,球外有一定点A,一确定平面π.A在面π的投影为A1,|AA1|=6,AA1为C的切线,且C与π相切.以A为光源,发出光.C在光照射下在π的投影轨迹记为E.求E的离心率.我算出来是 若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,.若三角形ABC内切圆半径为r,三边长为abc,三角形ABC面积为S=1/2r(a+b+c),类比到空间,若四面体内切球半径为R,四个面的 已知三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证:2Rr=abc/a+b+c 在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r,类比上述结论,拓展到空间, 在平面几何里,有“若△ABC的三边长分别是a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=1/2(a+b+c)r,类比上述结论,拓展到空间, 在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为(2,π/3),半径r=1.则圆C的极坐标方程为 圆的周长为C,半径为r,则C÷r=(),因为()一定,所以C与r成正例. 已知△ABC的周长l,面积为s,内切圆半径r,则有r=2s/l,将此结论推广到空间,并证明 已知△ABC中,∩C=90°,AC=2,BC=3,M为AB中点1.以C为圆心,2为半径作○C,则点A,B,M三点与○C的位置关系如何?2.若以C为圆心作○C,使A,B,M三点至少有一点在○C内,且至少有一个点在○C外,求○C半径r的取值 已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值速度 已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=6,BC=8,以点C为圆心,r为半径作圆.(1)要使点A在圆C内,点B在圆C外,求半径r的取值范围(2)要使圆C与AB相切,求半径r 已知三角形ABC中,角C=90度,AC=6,BC=8,以C为圆心作圆C,问:(1)如果圆C与斜边AB有且只有一个公共点,那么圆C的半径长R的取值范围是什么?(2)如果圆C与斜边AB有两个公共点,那么圆C的半径长R的取 已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=2分之1(a+b-c)用初三学的方法解已知在三角形ABC中,角C等于90度,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证r=a+b+c分之ab用初三方法解 已知在△ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心作圆C,问:如果圆C与斜边AB有且只有一个公共点,那么圆C接上:半径长R的取值范围是什么(2)如果圆C与斜边AB有两个公共点,那么圆C半径长R的取值范 已知在△ABC中,角C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心作圆C,问:如果圆C与斜边AB有且只有一个公共点,那么圆C接上:半径长R的取值范围是什么(2)如果圆C与斜边AB有两个公共点,那么圆C半径长R的取值范围 已知:△ABC中,角C=90°,三边长为a,b,c,R为内切圆半径求证:(1)R=½(a+b-c)(2)R=ab÷a+b+c 已知,△ABC中,C=90.三边长为a,b,c.r为内切圆半径.求证:r=1/2(a+b-c)r=ab/a+b+c 已知在三角形ABC中,∠C=90°,三边长为a,b,c,r为内切圆半径.求证 1.r=1/2(a+b-c) 2.r=ab/a+b+c