不定方程262x-32y=49有无整数解?若此题无整数解,正符合不定方程整数解的定义,但是2x-5y=49为何有整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:19:37

不定方程262x-32y=49有无整数解?若此题无整数解,正符合不定方程整数解的定义,但是2x-5y=49为何有整数
不定方程262x-32y=49有无整数解?若此题无整数解,正符合不定方程整数解的定义,但是2x-5y=49为何有整数

不定方程262x-32y=49有无整数解?若此题无整数解,正符合不定方程整数解的定义,但是2x-5y=49为何有整数
262x-32y=49无整数解,偶数减去偶数等于偶数,而49是奇数,所以无整数解
2x-5y=49有整数
2x肯定是偶数,当y是偶数时,5y是偶数,情况同上
当y是奇数时,5y是奇数
偶数减去奇数等于奇数,
所以
2x-5y=49的解为整数的时候,y肯定是奇数

262x-32y=49,则
32y=262x-49
y=[(256+6)x-32-17]/32=8x+(3x-7)/32
设n=(3x-7)/32
则3x-7=32n
3x=32n+7
即x=10n+2+(2n+1)/3
n=1
回代即得