作业帮求下列方程确定的隐函数的导数 x^y=(y/2)^2x,求y'|x=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:12:02
求下列方程确定的隐函数的导数 x^y=(y/2)^2x,求y'|x=1
求下列方程确定的隐函数的导数 x^y=(y/2)^2x,求y'|x=1
求下列方程确定的隐函数的导数 x^y=(y/2)^2x,求y'|x=1
代入x=1,则1^y=(y/2)^(2×1) (这里(y/2)^2x是(y/2)^（2x）的意思吧)；
得y=2或y=-2；
方程 x^y=(y/2)^2x两边取对数得：（有点佩服lys1973这家伙的答案···他到底是(y/2)^(2x),
还是((y/2)^2)×x）
ylnx=2xln(|y|/2); (这里绝对值是因为ln里面必须是正的,而y^2=|y|^2；另外不妨设x>0)
两边对x求导：(|y|可以看成根号y^2来算导数)
y'lnx+y/x=2ln(|y|/2)+2x×yy'/(|y|^2)；
代入x=1,|y|=2得：
y=yy'/2；
因为y≠0,所以y'=2.
如果(y/2)^2x是((y/2)^2)x的意思,那么,代入x=1,则：
1=(y/2)^2,得y(x=1)=2或y(x=1)=-2(现在更佩服lys1973的答案了····)；
方程 x^y=(y/2)^2x两边取对数得：
ylnx=2ln(|y|/2)+lnx;
两边求导,得：
y'lnx+y/x=2yy'/(|y|^2)+1/x;
代入x=1,|y|=2得：
y=2yy'/4+1,
即y'=2-1/(2y);
代入y=±2,得：
y'=7/4（y=2）,或y'=9/4（y=-2）.
x=1 代入原方程得： y(1)² = 4
方程 x^y=(y/2)^(2x)
两边取对数得 y lnx = 2x (ln|y| - ln2)
两边求导 y' lnx + y/x = 2 ln| y/2| + 2 x * y'/ y
=> 0 + y(1) = 0 + 2 y'(1) / y(1)
=> y'(1) = (1/2 y(1)² = 2
x=1,y1=4;y2=0（舍）
方程 x^y=(y/2)^2x两边取对数得
ylnx=2xln(y/2)
两边求导
y'lnx+y/x=2ln(y/2)+2xy'/(y/2)
x=1,y=4代入得：y'=4-ln2