1+2x+3x^2+…+nx^n-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:44:23

1+2x+3x^2+…+nx^n-1
1+2x+3x^2+…+nx^n-1

1+2x+3x^2+…+nx^n-1
分两种情况：
x=1时,原式=n（1+n）/2
x不等于1时,记s=1+2x+3x^2+…+nx^n-1
则x*s=x+2x^2+...+(n-1)x^n-1+nx^n
上述两式相减得：（1-x）*s=1+x+x^2+...+x^n-1-nx^n
=（1-x^n）/(1-x)-nx^n
所以 s=（1-x^n）/(1-x)^2-nx^n/(1-x)

记Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1 (1)
则xSn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n (2)
(1)-(2)得：
(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^n-1-nx^n
记Pn=1+x+x^2+...+x^n-1，可见其为等比数列求和，有
Pn=(1-x^n)/(1-x)
则，
Sn=(1-x^...

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记Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n-1 (1)
则xSn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n (2)
(1)-(2)得：
(1-x)Sn=1+x+x^2+...+x^n-1-nx^n
记Pn=1+x+x^2+...+x^n-1，可见其为等比数列求和，有
Pn=(1-x^n)/(1-x)
则，
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)
看了其他两人的回答，发现把像x=1这个特殊情况给遗漏了。
当x=1时，
Sn=n（n+1）/2

收起

1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和：1+2x+3x^2+...+nx^(n-1) （3）1+2x+3x+...+nx^n-1 求和1+2x+3x^2...+nx^n-1 1+2x+3x^2...+nx^n-1求和 xSn=x^2+2x^3+…nx^(n+1) 与Sn=x+2x^2+3x^3+…nx^n相减 等于多少 求和1+2x+3x²+…+nx^n-1(n-1为指数) 求和 1+2x+3x²;+……+nx^(n-1) 把X当成2 数列1+2x+3x^2+...+nx^(n-1)的和为什么不是1-x^(n-1)/(1+x)^2 - nx^n/1-x,而是1-x^n/(1+x)^2 - nx^n/1-x? 求和1+2x+3x的2次方+……+nx的n-1次方 求和：1+2x+3x^2+…+nx^n-1 求和1+2X+3X^2+…+nX^(n-1) 求和Sn=1+2x+3x^2+4x^3+5x^4……+nx^n-1 求和：1+X+2X^2+3X^3+……+nX^n（X不等于0） 数列求和 Sn=x+2x^2+3x^3+…+nx^n(x≠-1) Lim[(x+1)(x^2+1)·……·(x^n+1)]/([nx)^n+1]^(n+1)/2 1+x+2x∧2+3x∧3+…+nx∧n 算一下吧… 用导数方法求和：1+2x+3x^2+.+nx^n-1(x≠1,n∈N*)