已知:如图,△ ABC中,(AB>AC),AD为高,P为AD上任一点.求证:PB-PC>AB-AC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 13:33:59

已知:如图,△ ABC中,(AB>AC),AD为高,P为AD上任一点.求证:PB-PC>AB-AC.
已知:如图,△ ABC中,(AB>AC),AD为高,P为AD上任一点.求证:PB-PC>AB-AC.

已知:如图,△ ABC中,(AB>AC),AD为高,P为AD上任一点.求证:PB-PC>AB-AC.
PB²=BD²+PD², PC²=CD²+PD², 两式相减,
PB²-PC²=BD²-CD²
又AB²=BD²+AD²,AC²=CD²+AD², 两式相减,
AB²-AC²=BD²-CD²
于是PB²-PC²=AB²-AC²,两边因式分解,
(PB+PC)(PB-PC)=(AB+AC)(AB-AC),移项整理,
(PB-PC)/(AB-AC)=(AB+AC)/(PB+PC)
因为等号右边(AB+AC) 明显大于(PB+PC),即(AB+AC)/(PB+PC)>1
所以等号左边(PB-PC)/(AB-AC)>1,即PB-PC>AB-AC

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倒数第二行那个是f(x)的导数
爪机党,楼主就将就着吧