作业帮克莱姆法则..求例题~~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:45:22
克莱姆法则..求例题~~
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设齐次线性方程组：ax1+x2+2x3=0
x1+ax2+x3=0 ,只有零解,求a满足的条件?
x1+x2-x3=0
n个方程n个未知数的齐次方程组 Ax=0只有零解,可推出：|A|≠0
| a 1 2 |
|A|= | 1 a 1 | = -(a+4)(a-1)≠0
| 1 1 -1 |
所以：a≠1 且 a≠-4
克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
克莱姆推算
例题：假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：
克莱姆法则 a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,
a21X1+...
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克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
克莱姆推算
例题：假若有n个未知数，n个方程组成的方程组：
克莱姆法则 a11X1+a12X2+．．．+a1nXn = b1,
a21X1+a22X2+．．．+a2nXn = b2,
．．．．．． an1X1+an2X2+．．．+annXn = bn.
或者写成矩阵形式为Ax=b,其中A为n*n方阵，x为n个变量构成列向量，b为n个常数项构成列向量。 而当它的系数矩阵可逆，或者说对应的行列式|A|不等于0的时候，它有唯一解xi=|Ai|/|A|,其中Ai〔i = 1，2，……，n〕是矩阵A中第i列的a 1i，a 2i，……a ni （即第i列）依次换成b1，b2，……bn所得的矩阵。 克莱姆法则不仅仅适用于实数域，它在任何域上面都可以成立。 使用克莱姆法则求线性方程组的解的算法时间复杂度可以达到O(n^3)，这个时间复杂度同其它常用的线性方程组求解方法，比如高斯消元法相当。
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