设5a^2+2012a+9=0及9b^2+2012b+5=0,(a*b不等于1)求a/b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:14:28

设5a^2+2012a+9=0及9b^2+2012b+5=0,(a*b不等于1)求a/b的值
设5a^2+2012a+9=0及9b^2+2012b+5=0,(a*b不等于1)求a/b的值

设5a^2+2012a+9=0及9b^2+2012b+5=0,(a*b不等于1)求a/b的值
易知,b≠0,9b^2+2012b+5=0两端同时除以b^2,得
51/b^2+2012/b+9=0
所以a和1/b是5x^2+2012x+9=0的两根
所以a/b=a*1/b=9/5

第一个方程两边同时除以a^2得5+2012/a+9/a^2=0 令t=1/a 则有5+2012t+9t^2=0
次方程与9b^2+2012b+5=0是同一方程 于是a/b=at=5/9(即方程得两根之积)

易知,b≠0,9b^2+2012b+5=0两端同时除以b^2,得
51/b^2+2012/b+9=0
所以a和1/b是5x^2+2012x+9=0的两根
所以a/b=a*1/b=9/5