作业帮空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么?如题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 10:50:24
空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么?如题.
空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么?
如题.
空间解析几何中有关直线的对称式方程是什么?如题.
空间中的点P(u,v,w)关于直线L:(x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点记为点Q(X,Y,Z).
(1)确定过点P,且以向量[m,n,p]为法向量的平面M的平面方程.
m(x-u)+n(y-v)+p(z-w) = 0.
(2)确定平面M与直线L的交点R的坐标.[点R为点P和点Q的对称中点]
(x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p = t,
x=mt+a,y=nt+b,z=pt+c,
0=m(mt+a-u) + n(nt+b-v) + p(pt+c-w) = t[m^2+n^2+p^2] + m(a-u)+n(b-v)+p(c-w),
t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2]
点R的坐标为[a+mt,b+nt,c+pt],其中t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].
(3)根据点P和点R的坐标,确定点Q的坐标.
u+X = 2(a+mt),X = 2(a+mt) - u,
v+Y = 2(b+nt),Y = 2(b+nt) - v,
w+Z = 2(c+pt),Z = 2(c+pt) - w,
空间中的点P(u,v,w)关于直线L:(x-a)/m = (y-b)/n = (z-c)/p 的对称点Q的坐标为,
[2a-u +2mt,2b-v + 2nt,2c-w + 2pt],其中,t=[m(u-a)+n(v-b)+p(w-c)]/[m^2+n^2+p^2].
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