作业帮已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:08:20
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的
已知a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为( )给点具体的
因为,b2+c2=2,c2+a2=2,
所以b2+c2=c2+a2
所以b2=a2
又a2+b2=1
所以a = b = √2/2
c =-√6/2
ab+bc+ca的最小值为1/2－根号3
明显是确定值
答案 2.5
a2+b2=1
b2+c2=2
c2+a2=2
等式前面相加 后面相加
2a^2+2b^2+2c^2 = 5
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 = 5 +2ac+2bc+2ab
等式前面恒大于等于零 故。
5+2ac+2bc+2ab>=0
ab+bc+ac>= -2.5
已知a2+b2=1, b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为
a2+b2+b2+c2+c2+a2=1+2+2=5》2ab+2bc+2ac
ab+bc+ac《5/2
a^2+b^2=1 b^2+c^2=2 c^2+a^2=2
a^2+b^2>=2ab ,ab<=1/2
b^2+c^2>=2bc ,bc<=1
c^2+a^2>=2ac ,ac<=1
ab+bc+ca<= 5/2
/* a^2+b^2>=2ab 的得出 (
因为 (a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab */
很简单：
a2+b2=1
b2+c2=2
c2+a2=2
等式前面相加 后面相加
2a^2+2b^2+2c^2 = 5
a2+b2+c2=2.5, 然后分别减去上面的3个等式
得到a2=b2=0.5,c2=1.5,这样得到
a=±sqrt(0.5), b=±sqrt(0.5), c=±sqrt(1.5),这样
ab+...
全部展开
很简单：
a2+b2=1
b2+c2=2
c2+a2=2
等式前面相加 后面相加
2a^2+2b^2+2c^2 = 5
a2+b2+c2=2.5, 然后分别减去上面的3个等式
得到a2=b2=0.5,c2=1.5,这样得到
a=±sqrt(0.5), b=±sqrt(0.5), c=±sqrt(1.5),这样
ab+bc+ca最小值只有当a、b与c不同号时才得到，
为-sqrt(0.5*1.5)- sqrt(0.5*1.5)+sqrt(0.5*0.5)＝0.5-sqrt（3）
完毕；
这里sqrt（）代表平方根符号。
顺便提一下有人这样计算是错误的：
(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2 = 5 +2ac+2bc+2ab
等式前面恒大于等于零 故。
5+2ac+2bc+2ab>=0（错误，怎么可能等于0,除非a2＝b2=c2,而据题意是不可能的）
收起