一个三位数除以5余3,除以6余2,除以7余1,这个数至少是多少?求详解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:46:57

一个三位数除以5余3,除以6余2,除以7余1,这个数至少是多少?求详解
一个三位数除以5余3,除以6余2,除以7余1,这个数至少是多少?
求详解

一个三位数除以5余3,除以6余2,除以7余1,这个数至少是多少?求详解
0或5结可以整除5,所以这个三位数必以3或8结尾.
1.如果以3结尾, 因为这个数要除以6后余2, 要6以各自然数相乘结为0,6,12,18,24,30,36,42,48,54没有能与3相减能得2的
所以这个三位数只能是8结尾
再看上面的乘积结果,只有6和36与8相减能得2, 所以百位和十位与6相除后余数为0或者为3, 因为要求至少是多少,我们先列出几个：
余数为0有：12,18,24,30,36.
余数为3有：18-3＝15,24-3＝21,30-3＝27.
2.同理除7余1,分析和1的相同,然后找出1和2同时出现的数,选最小的那个就行了.
也可以不分析7,把6的这个数代进去试,由小到大的试：12,15,18,21,24,27..如128,158,能除7余1的就是答案.
其实做题的时候这不用这么麻烦.直接代数就行了,容易知道其是以8结尾的,我们设百位为1,然后十位为先后代0到9,看没有没合题意的,没有的话就设百位为2,这样算5分钟内肯定能得到结果.
答案为：218

218

设这个三位数是x，由题意列出下式
(X-3)=5a
(X-2)=6b
(X-1)=7c
(a，b，c均为整数)，5，6.7的最小公倍数为5×6×7=210，再由以上三式即可得x=218

8

218

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