(1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:42:13

(1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢
(1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢

(1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢
这个就要用到二项式定理了
先考虑(1-X)^5的通项为：C(r,5)(-x)^r,对于这一个因式,x的次数能取到的值为0,1,2,3,4,5
对于另外一个因式(1+X^2),x能取到的指数范围是0,2
两个相乘要能凑成x^3,只有两种方法,一个是x×x,一个是1×x
当是x×x,其系数为C(r,5)(-x)^r当r=2的时候的系数,也就是C(2,5)=10.
当是1×x,其系数就是C(r,5)(-x)^r当r=3的时候的系数,也就是-C(3,5)=-10
所以总的系数就为10-10=0.也就是说x^3的系数就是0

因为(1＋x)^5*(1-x)^4
=[(1+x)(1-x)]^4*(1+x)
=(1-x^2)^4*(1+x)
=[(1-x^2)^2]^2*(1+x)
=(1-2x^2+x^4)^2*(1+x)
=(1+4x^4+x^8-4x^2+2x^4-4x^6)*(1+x)
=(x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1)*(x+1)
=x^9-4x^7+6x^5-4x^3+x+x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1,
所以在(1＋x)^5*(1-x)^4的展开式中，x^3的系数为-4.

求(1+x)2(1-x)5的展开式中x3的系数 (1+X^2)(1-X)^5展开式中x3的系数为（详细答案）谢谢 求(x-1/x)9展开式中x3的系数. 在(1+x)5(1-x)4的展开式中,x3的系数为 在（1-x3）*（1-X)^10展开式中,含x^5项的系数是 (x-1)-(x-1)^2+(x-1)^3-(x-1)^4+(x-1)^5的展开式中x3的系数是15 求(1-x)^5的展开式中含x3项的系数 （1~2x)6次方的展开式中,x3次方项的系数是多少 求（1+x）+（1+x）2+.+(1+x）10的展开式中x3的系数 (x2+2/x)6展开式中x3的系数 (160) 求(1+x)的平方(1-x)的5次方的展开式中x3次方的系数 在(1+x+x2)(1-x)5的展开式中,含x3的项的系数是 (xˆ2+2)(x-1)7次方的展开式中x3次方项的系数是什么? (X平方+1/X)六次方的展开式中X3的系数 急（x+x分之1）9的展开式中,x3的系数是 二项式[x-(1/x)]9的展开式中x3的系数 求（1+x-x2-x3）5的展开式中x3项的系数,还有一道，求（1+x）10（1-x）10的展开式中含x8项的系数， （x2＋1）（x－2）7的展开式中,x3项的系数是