一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:38:11

一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数
一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数

一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数
设小的平方数为B²,大的平方数为A²,A > B ≥0
则
A² - B² = (A + B)*(A - B) = 123 + 57 = 180 = 45×2×2
因为A + B、A - B必然是同奇偶的,显然此时A + B、A - B只能同为偶数.A +B > A - B
则把180的两个因数2分别给A + B、A - B之后,再拆分45,得到方程组：
①45 = 1×45
A + B = 2*45
A - B = 2*1
解得A = 46、B = 44
自然数 = 44² + 57 = 46² - 123 = 1993
②45 = 3×15
A + B = 2*15
A - B = 2*3
解得A = 18、B = 12
自然数 = 12² + 57 = 18² - 123 = 201
③45 = 5×9
A + B = 2*9
A - B = 2*5
解得A = 14、B = 4
自然数 = 4² + 57 = 14² - 123 = 73
综上,这个自然数可以是73、201、1993

额 好复杂啊

解设这个自然为X

一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数 一个自然数减去57后是一个完全平方数,这个自然数加上123后任是一个完全平方数,试求这个自然数 急 一个自然数减去63后是一个完全平方数,这个自然数加上26后,还是一个完全平方数,求这个自然数.过程也要 一道关于完全平方数的题目~一个自然数减去45后是一个完全平方数,加上44后仍是完全平方数,求这个自然数. 一个自然数加上44后是一个完全平方数,这个自然数减去45,仍是一个完全平方数,这个自然数是? 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后任然是一个完全平方数,试求这个自然数? 一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数 一个自然数减去45后是一个完全平方数（某整数的平方）,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个数 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数.试求出这个自然数 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,求这个自然数.谁会啊,怎么解. 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数. 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数这道题怎么急 解答题（快一点）一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然数 一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个数加上44仍是一个完全平方数,试求这个自然数. 因式分解：一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求出这个自然 一个自然数减去64是一个完全平方数,而这个自然数加上25后也是一个完全平方数,求 一个自然数减去64是一个完全平方数,而这个自然数加上25后也是一个完全平方数,求 一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.