作业帮求经过点M（3,-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 06:53:49
求经过点M（3,-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
求经过点M（3,-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
求经过点M（3,-1）以及圆C:x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1,2）的圆的方程
圆C:x2+y2+2x-6y+5=0
(x+1)^2+(y-3)^2=5
设圆心标准方程为 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 圆心P(a,b)
过点M（3,-1） (3-a)^2+(-1-b)^2=r^2 a^2+b^2-6a+2b+10=r^2
相切于点N（1,2） (1-a)^2+(2-b)^2=r^2 a^2+b^2-2a-4b+5=r^2
相减 4a-6b=5 (1)
C,P,N三点共线 kMN=-3/2 kPN=(b-2)/(a-1)
kMN= kPN 3-3a=2b-4 3a+2b=7 9a+6b=21 (2)
(1)+(2)
13a=26 a=2 b=1/2
r^2=13/4
圆的方程 (x-2)^2+(y-1/2)^2=13/4
x²+y²+2x-6y+5=0
(x+1)²+(y-3)²=5
圆心O为（-1,3）
ON所在直线为y=(2-3)(x-1)/2+2=-x/2+5/2
MN所在直线的斜率=(2+1)/(1-3)=-3/2
MN的中点为 (2,1/2)
所以MN的垂直平分线为 y=2(x-2)/3+1/2=2x/3-5/6
全部展开
x²+y²+2x-6y+5=0
(x+1)²+(y-3)²=5
圆心O为（-1,3）
ON所在直线为y=(2-3)(x-1)/2+2=-x/2+5/2
MN所在直线的斜率=(2+1)/(1-3)=-3/2
MN的中点为 (2,1/2)
所以MN的垂直平分线为 y=2(x-2)/3+1/2=2x/3-5/6
ON所在直线和MN的垂直平分线交点为
方程组y=-x/2+5/2 y=2x/3-5/6 的解
解得x=20/7 y=15/14
所以所求圆的圆心为(20/7,15/14)
半径²=845/196
所求圆的方程为(x-20/7)²+(y-15/14)²=845/196
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