已知AB为整数,且N=10A+B,如果17能被A-5B整除,请证明:17被N整除?已知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 05:15:26

已知AB为整数,且N=10A+B,如果17能被A-5B整除,请证明:17被N整除?已知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.
已知AB为整数,且N=10A+B,如果17能被A-5B整除,请证明:17被N整除?
已知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.

已知AB为整数,且N=10A+B,如果17能被A-5B整除,请证明:17被N整除?已知一个三位数,它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数,证明:这个三位数也是11的倍数.
17能被A-5B整除
所以17能被10A-50B整除
因为51B可以被17整除
所以17能被10A-50B+51b整除
设这个三位数为100A+10B+C
A+C-B=11D
所以B=A+C-11D
100A+10(A+C-11D)
+C
110A+11C-110d被11整除