作业帮....y=sin(x+φ)为偶函数,求常数φ的取值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:59:26
....y=sin(x+φ)为偶函数,求常数φ的取值
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y=sin(x+φ)为偶函数,求常数φ的取值
....y=sin(x+φ)为偶函数,求常数φ的取值
偶函数
f(x)=f(-x)
sin(x+φ)=sin(-x+φ)
所以x+φ=2kπ+(-x+φ)或x+φ=2kπ+π-(-x+φ)
x+φ=2kπ+(-x+φ)
2x=2kπ
不是恒等式
x+φ=2kπ+π-(-x+φ)
2φ=2kπ+π
φ=kπ+π/2
综上
φ=kπ+π/2
y=sin(x+φ)为偶函数,函数图像关于y轴对称。
x=0时
y=±1
sinφ=±1
φ=kπ+π/2 k∈整数
y=sin(x+φ)=cos(x+φ-π/2)
因为y=cosx是偶函数，所以φ-π/2=kπ k=0，1，2，…，n
φ=π/2+kπ k=0，1，2，…，n
根据偶函数的性质中：f(x)=f(-x);
令y(x)=y(-x)根据两角和公式sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB 展开得到：sin(x+φ)=sin(-x+φ)
得到：sinxcosφ+cosxsinφ = sin(-x)cosφ+cos(-x)sinφ
因为：sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx
得到：sinxcosφ+co...
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根据偶函数的性质中：f(x)=f(-x);
令y(x)=y(-x)根据两角和公式sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB 展开得到：sin(x+φ)=sin(-x+φ)
得到：sinxcosφ+cosxsinφ = sin(-x)cosφ+cos(-x)sinφ
因为：sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx
得到：sinxcosφ+cosxsinφ = -sinxcosφ+cosxsinφ
合并同类项得到：sinxcosφ=0
又因为x是变量，所以cosφ=0，
根据cos函数的性质得到：＝π/2+nπ,n为整数。
收起
由偶函数得的特征 和 三角函数得特征知
偶函数关于y轴对称
而y=cosx是偶函数
所以有
y=sin(x+φ)=cos(x)
由cosx、sinx左右移动kπ不会改变其奇偶性
所以上题应该是
y=sin(x+φ)=cos(x+kπ)
知x+φ=π/2+kπ,其中k为任意整数
得φ=π/2+kπ-x
^^
如...
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由偶函数得的特征 和 三角函数得特征知
偶函数关于y轴对称
而y=cosx是偶函数
所以有
y=sin(x+φ)=cos(x)
由cosx、sinx左右移动kπ不会改变其奇偶性
所以上题应该是
y=sin(x+φ)=cos(x+kπ)
知x+φ=π/2+kπ,其中k为任意整数
得φ=π/2+kπ-x
^^
如有不不懂给我发消息
收起
π/2+kπ，k为整数