已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).1.求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围2.在1.的范围内求出y=g(x)-f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 10:05:27

已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).1.求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围2.在1.的范围内求出y=g(x)-f(x)的最小值
已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1)
已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).
1.求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围
2.在1.的范围内求出y=g(x)-f(x)的最小值

已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1)已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).1.求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围2.在1.的范围内求出y=g(x)-f(x)的最小值
(1) 因为:g(x)>=f(x)
所以:log2(3x+1)≥log(x+1)
因为:log2x在区间(0,+∞)单调递增
所以:3x+1≥x+1
即x≥0
因为3x+1>0;x+1>o
所以x>-1/3;x>-1
所以综上所述x≥0
(2)依题意得y=log2(3x+1)-log2(x+1)
即y=log2(3x+1)/(x+1)
y=log2(3-2/(x+1))
当x=0时,y有最小值为0