作业帮关于黄金三角形顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:10:32
关于黄金三角形顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角
关于黄金三角形
顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角形.依次类推,第2010个黄金三角形的周长是多少?
关于黄金三角形顶角为36度的等腰三角形,其底边与要之比等于K,这样的三角形是黄金三角形.已知:AB=1,三角形ABC为第一个黄金三角形,三角形BCD为第二个黄金三角形,三角形CDE为第三个黄金三角
∵AD=BD=BC,△ABC∽△BCD,AB=1,∴BC:1=(1-BC):BC,即BC²+BC-1=0,BC=(-1±√5)/2,∵BC＞0,故取BC=(√5-1)/2,第一个黄金三角形的周长为
2+(√5-1)/2=(√5+3)/2,第二个黄金三角形的周长与第一个黄金三角形的周长之比等于黄金三角形的底边与腰之比K=(√5-1)/2即第二个黄金三角形的周长为(√5+3)/2×(√5-1)/2=(5-3+2√5)/4=(1+√5)/2,第三个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(1+√5)/2=4/4=1,第四个黄金三角形的周长为(√5-1)/2,第五个黄金三角形的周长为(√5-1)/2×(√5-1)/2=(6-2√5)/4=(3-√5)/2,第六个黄金三角形的周长为(3-√5)/2×(√5-1)/2=(4√5-8)/4=√5-2,……,第2010个黄金三角形的周长为(√5+3)/2乘K的2009次方,即(√5+3)/2乘[(√5-1)/2]的2009次方.
我计算出来吧.
[(√5-1)/2]²=(3-√5)/2,
[(√5-1)/2]的4次方为[(3-√5)/2]²=（14-6√5）/4=(7-3√5)/2,
[(√5-1)/2]的8次方为=[(7-3√5)/2]²=（94-42√5）/4=(47-21√5)/2,
[(√5-1)/2]的16次方为=[(47-21√5)/2]²=（2209+2205-1974√5）/4=(2207-987√5)/2,
[(√5-1)/2]的32次方为=[(2207-987√5)/2]²=（4870849+4870845-4356618√5）/4=(4870847-2178309√5)/2——黄金三角形的周长数值随着K的幂次数的增加而减小,但表示三角形周长数值的相减的数则越来越大,以至于用计算器无法显示.也可以利用对数算出近似值.
不懂哎···~~~~
可能是10吧
我好像图形都不会画吧...
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天才呀