证明:如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:31:22

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证明:设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,AC=BD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,依次连结EF、FG、GH、HE,根据三角形中位线性质可知,EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2,∴四边形EFGH是平行四边形,同理GF‖BD,∵AC⊥BD,∴EF⊥GF,∴四边形EFGH是矩形,∵AC=BD,AC/2=BD/2,∴GF=EF,∴四边形EFGH是正方形.

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