作业帮证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:09:24
证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?
证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?
证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?
证明：
设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,AC=BD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
依次连结EF、FG、GH、HE,
根据三角形中位线性质可知,
EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2,
∴四边形EFGH是平行四边形,
同理GF‖BD,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥GF,
∴四边形EFGH是矩形,
∵AC=BD,AC/2=BD/2,
∴GF=EF,
∴四边形EFGH是正方形.
先画个图，左上方为A点，右上方为B点，右下方为C点，左下方为D点，得四边形ABCD，取AB的中点E，BC的中点F，CD的中点G，AD的中点H，连接E、F、G、H,得四边形EFGH。(有点麻烦，为的是让你的图和我的一样）
连接A、C和B、D，AC、BD交于点O。BD交EF于点M。
∵E、F为线段AB、BC的中点
∴EF‖AC EF=1/2AC
同理：FG=1/...
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先画个图，左上方为A点，右上方为B点，右下方为C点，左下方为D点，得四边形ABCD，取AB的中点E，BC的中点F，CD的中点G，AD的中点H，连接E、F、G、H,得四边形EFGH。(有点麻烦，为的是让你的图和我的一样）
连接A、C和B、D，AC、BD交于点O。BD交EF于点M。
∵E、F为线段AB、BC的中点
∴EF‖AC EF=1/2AC
同理：FG=1/2BD GH=1/2AC EH=1/2BD EH‖BD(不需要的结论我都没写）
∴EF=FG=GH=EH
∴四边形EFGH是菱形
∵AC⊥BD
∴∠AOB=90°
∵EF‖AC
∴∠BME=90°
∵EH‖BD
∴∠FEH=90°
∴菱形EFGH是正方形
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