求级数的敛散性问题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:01:03

求级数的敛散性问题
求级数的敛散性问题

求级数的敛散性问题
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一题一问。解一题吧！
∑a^n/(1+a^n) (a>0) 是正项级数，
ρ = limu/u
= lim{a^(n+1)/[1+a^(2n+2)]}{[1+a^(2n)]/a^n}
= lima[1+a^(2n)]/[1+a^(2n+2)]
= lim[a+a^(2n+1)]/[1+...

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一题一问。解一题吧！
∑a^n/(1+a^n) (a>0) 是正项级数，
ρ = limu/u
= lim{a^(n+1)/[1+a^(2n+2)]}{[1+a^(2n)]/a^n}
= lima[1+a^(2n)]/[1+a^(2n+2)]
= lim[a+a^(2n+1)]/[1+a^(2n+2)].
(1) 当 0(2) 当 a=1 时，一般项 u = 1/2 , 级数发散；
(3) 当 a>1 时， ρ = lim[1/a^(2n)+1]/[1/a^(2n+1)+a]=1/a<1,
级数收敛.

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