空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:24:14

空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形
空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形

空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形
如图,P,Q,R分别是三棱椎A-BCD的棱AC,BC,BD的中点,过三点P,Q,R的平面交AD于S．求证：四边形PQRS是平行四边形．
考点：直线与平面平行的判定,分析法和综合法,直线与平面平行的性质
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：证明AB∥平面PQRS,可得AB∥RS,再利用三角形中位线的性质,可得RS∥PQ,且RS=PQ,从而可得结论．
证明：∵P为AC的中点,Q为BC的中点,
∴PQ∥AB,且PQ=
1
2
AB．…（1分）
∵PQ⊂平面PQRS,AB⊄平面PQRS,
∴AB∥平面PQRS．…（3分）
∵平面PQRS∩平面ABD=RS,AB⊂平面ABD,
∴AB∥RS．…（5分）
∵R为BD中点,
∴S为AD中点．…（6分）
∴RS∥AB,且RS=
1
2
AB．
∴RS∥PQ,且RS=PQ．
∴PQRS为平行四边形．…（8分）
点评：本题考查线面平行的判定与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．

空间四边形abcd中,p,q,r分别是ab,ad,cd的中点,平面pqr交bc于s,求证四边形pqrs是平行四边形 空间四边形ABCD中,P、Q、R分别是AB,AD,CD的中点,平面PQR交BC于点S,求证：四边形PQRS为平行四边形 在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心...在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证:PQ‖平面ACD 空间四边形ABCD中,P、Q、R、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)求证：四边形PQRH是平行四边形；(2)若AC=BD,则四边形PQRH是什么四边形?(3)若AC⊥BD,则四边形PQRH是什么四边形?(4)空间四边形ABCD满足什么 已知空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是AB、AD、BC、CD上的点,且直线MN与PQ交于点R,求证：B、D、R三点共线. 如图,ABCD是空间四边形,P、Q、R、S分别是四边上的点,PQRS是平行四边形.求证：AC∥平面PQRS. 空间四边形ABCD中.M N P Q分别是 AB AD BC CD上的点,且直线MN与PQ交于点R.求证BDR三点共线 空间四边形ABCD中,AB,BC,CD的中点分别是P,Q,R且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是多少? 空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且AC＝4,BD＝2√5,PR＝3,那么异面直线AC和BD所成的角是? 正方体ABCD-A'B'C'D'中,与对角线AC'异面的棱有几条?空间四边形ABCD中,AB,BC,CD,的中点分别是P,Q,R,且PQ=2,QR=根号5,AC=3,那么异面直线AC与BD所成的角是多少度? 正方体ABCD-A’B'C'D'中P,Q,R分别是AB,AD,BC的中点,那么正方体的过P,Q,R的截面图图形是什么?A.三边形 B.四边形 C.五边形 D.六边形刚刚打错了，问题因该是P,Q,R分别是AB,AD,B'C'的中点 。答案选D 空间的平行直线和异面直线 已知两异面直线成角60度,P是空间一点,过P做a,b所成的角都是30度的直线,这样的直线共有多少条?空间四边形ABCD中,AB,BC,CD,的中点分别是P Q R,且PQ=2,QR=根号5,PR=3,则异面 立体几何 (27 9:37:38)在空间四边形ABCD中,点P.Q分别是△ABC和△BCD的重心,求证PQ//平面ACD 已知：在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD 已知：在空间四边形ABCD中,点P,Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证：PQ∥平面ACD 最好有图 已知空间四边形ABCD,P、Q分别是△ABC和△BCD的重心.求证PQ‖平面ACD. 已知空间四边形ABCD,p、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心.求证pQ//平面BCD 空间四边形ABCD中AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且PQ=2,QR=√5,PR=3,那么异面直线AC和BD所成的角是（（A）90度（B）60度（C）45度（D）30度