三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:07:38

三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数
三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数

三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数
-.-
a1+a2+a3=7
a1^2+a2^2+a3^2=99
所以有 a2(1/q+1+q)=7 ①
a2^2(1/q^2+1+q^2)=99 ②
(a1+a2+a3)^2=49=a1^2+a2^2+a3^2+2a1a2+2a1a3+2a2a3
-50=2(a1a2+a1a3+a2a3)
a1a2+a1a3+a2a3=-25 → a2^2(1+q+1/q)=-25
①^2/② → (1+q^2+1/q^2+2/q+2q+2)/(1/q^2+1+q^2)=49/99
50(q^2+1/q^2)+198(q+1/q)+248=0
令q+1/q=t 所以 q^2+1/q^2=t^2-2
所以有 50(t^2-2)+198t+248=0
50t^2+198t+148=0 t=-1 或者t=-2.96
q+1/q=-1 (舍) or -2.96
1+q+1/q=-1.96 a2^2=625/49 a2=25/7 or -25/7
得到 q=（37+2√186)/25 or (37-2√186)/25
(a1,a2,a3)=((37-2√186)/7,25/7,(37+2√186)/7)
or ((37+2√186)/7,25/7,(37-2√186)/7)
or (-(37+2√186)/7,-25/7,-(37-2√186)/7)
or (-(37-2√186)/7,-25/7,-(37+2√186)/7）

设公比为q，中间数为x，则qx+x+x/q=7
q2x2+x2+x2/q2=99
第一式平方和第二式比一下，可以解得q，再求出x和三个数

三数成等比数列,其和为7,平方和为99,求这三个数 三个数成等比数列,其和为26,其平方和为364,求这三个数 三个数成等比数列,其和为26,其平方和为364,求这三个数 三个数成等比数列,其和为26,其平方和为364,求这三个数 三个数依次成等比数列,其和为14,各数的平方和位84,则这三个数为 三个数依次成等比数列,其和为14,各数的平方和位84,则这三个数为 无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为? 无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为? 有3个数成等比数列,其积为27,其平方和为91,求此三个数 三个数成等比数列,它们的和为18,平方和为116,求这三个数 三个数成等比数列,它们的和为26,平方和为1092.求这三个数? 三个数成等比数列,它们的和为26,平方和为1092.求这三个数? 三个数成等比数列,和为26,平方和为364求这三个数 无穷等比数列{an}的各项和为15,各项平方和为45,求a1 三数成等比数列,其和为14,其积为-216,求这三个数. 等比数列的三个数之和为7,平方和为21#这三个数是? 等比数列前N项和为(2^n)-1,求所有项的平方和 已知三个数成等比数列,其和为7,其积为-27,求这三个数