因式分解(x +1)^4 (x +3)^4-272请使用换元法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:51:42

因式分解(x +1)^4 (x +3)^4-272请使用换元法
因式分解(x +1)^4 (x +3)^4-272请使用换元法

因式分解(x +1)^4 (x +3)^4-272请使用换元法
是这样的吗?
记x+2=t,
（x+1)^4+(x+3)^4-272
=(t-1)^4+(t+1)^4-272
=2t^4+12t^2-270
=2(t^2-9)(t^2+15)
=2(t-3)(t+3)(t^2+15)
=2(x-1)(x+5)(x^2+4x+19).
参考以下的做法：
（x+1）^4+(x+3)^4-272
=(x+3)^4-4^4+(x+1)^4-2^4
（平方差）
=[(x+3)^2-4^2][(x+3)^2+4^2]+[(x+1)^2-2^2][(x+1)^2+2^2]
（平方差）
=(x-1)(x+7)[(x+3)^2+4^2]+(x-1)(x+3)[(x+1)^2+2^2]
（提取公因式,再整理）
=2(x-1)（x^2+4x+19)(5+x)


设x+2=y.
(x+1)^4+(x+3)^4-272
=(y-1)^4+(y+1)^4-272
=2y^4+12y^2-270
=2(y^2-9)(y^2+15)
=2(y-3)(y+3)(y^2+15)
=2(x-1)(x+5)(x^2+4x+19).

x^4-x^3-x-1因式分解 x^4-x^3-x-1因式分解 因式分解x^4-3x^3+1因式分解它. 因式分解 3x^3-4x+1 X^4-3x^2+1 因式分解 3x^2-4x-1 因式分解 因式分解3x^2+4x+1 3x^4-x^8-1因式分解 因式分解4x^2-3x-1 因式分解 4x^2-3x-1 9x^4-1/3x 因式分解 x^4+x^3-4x^2+x+1因式分解 因式分解：（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 因式分解：x^4+x^3-2x^2-x+1 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-24 因式分解 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24因式分解 因式分解(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 因式分解（X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120