若a>b （a,b∈R）,求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).能否不用函数单调性来证

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:45:54

若a>b （a,b∈R）,求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).能否不用函数单调性来证
若a>b （a,b∈R）,求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).
能否不用函数单调性来证

若a>b （a,b∈R）,求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).能否不用函数单调性来证
可以的 用不等式证明
a>b （a,b∈R）(n∈N)
（1）当a,b同为正数时a/b >1
所以(a/b)^(2n+1) >1
所以
a^(2n+1)
----------- > 1
b^(2n+1)
所以a^(2n+1)>b^(2n+1)
（2）当a,b同为负数时 a/b < 1
所以(a/b)^(2n+1) < 1
所以
a^(2n+1)
----------- < 1
b^(2n+1)
因为a^(2n+1),b^(2n+1) 都分别小于0
所以a^(2n+1)>b^(2n+1) （同乘以负数 不等号方向变换）
（3）当a,b分别为一正一负时 a/b < 1 且
所以(a/b)^(2n+1) < 1
所以
a^(2n+1)
----------- < 1
b^(2n+1)
当a>0 bb^(2n+1) （同乘以负数 不等号方向变换）
当a0 时
a^(2n+1)0
所以a^(2n+1)b （a,b∈R）时
a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).

用“二项式定理”
a^(2n+1)
=[b+(a-b)]^(2n+1)
=b^(2n+1)+(后面2n+1项正数)
>b^(2n+1)

若a>b （a,b∈R）,求证a^(2n+1)>b^(2n+1) (n∈N).能否不用函数单调性来证 已知a,b∈R求证：a^2 + b^2 + a*b +1 ＞ a + b 设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 若a,b∈R+,求证：1/2（a+b）2+1/4(a+b)≥a√b+b√a A.B均为n*n矩阵,矩阵AB=0,求证r(A)+r(B) r(A)+r(B)-n 若m,n,a,b∈R且a+2b=4,m+2n+1=0,求证点A(m,n)与点B(a,b)的距离的范围不小于根号5如题谢谢! 设a,b∈R+,（i=1,2,..,n),且a+b=2求证：求证:a2/(2-a)+b2/(2-b)≥2 已知a.b∈R*且a>b,求证a^a*b^b>(ab)^(a+b/2) 已知：a,b∈R+且a+b=1 ,求证：2^a+2^b 设a,b∈R,求证：a^2+b^2+ab+1>a+b 已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+ab+1〉a+b 急~~ 设A,B分别为m*n,n*t矩阵,求证：若r(A)=n.则r(AB)=r(B) 若r(B)=n,则r(AB)=r(A) 已知a,b,c,d成等比数列,求证：（1）若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列 （2）（a-d)²=（b-c)²+(c-a)²+(d-b)²还有，求证：a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),a≠b≠0,n∈N+ 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3 不等式证明①abc=1 a.b.c∈R+ ,n∈N+ ,求证 a^n+b^n+c^n≥a+b+c② a.b.c.d∈R+ a/(b+c) + b/(c+d) +c/(d+a) +d/(a+b)≥2 a b∈r＋且a≠b 求证a^3+b^3>a^2b+ab^2