f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?注意，是4f(x)f(y)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:17:24

f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?注意，是4f(x)f(y)
f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?
注意，是4f(x)f(y)

f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?注意，是4f(x)f(y)
设y=1,代入方程得f(x)=f(x+1)f(x-1),则f(x+1)=f(x+2)f(x),两方程左右两边分别相乘得1=f(x+2)f(x-1),即f(x)=1/f(x-3)=f(x-6),所以f(2010)=f(0).令x=1,y=0带入原方程得f(0)=1/16,则f(2010)=1/16.

取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4，
令x=2,求出f(3)=16，
令x=3，f(4)=4，
令x=4，f(5)=1/4，
令x=5，f(6)=1/16，
……
一直求下去，
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于（2010+1...

全部展开

取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4，
令x=2,求出f(3)=16，
令x=3，f(4)=4，
令x=4，f(5)=1/4，
令x=5，f(6)=1/16，
……
一直求下去，
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于（2010+1）/6=335……余数为1。
所以f（2010）=f(0)=1/16。

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此题目有错，这个函数不存在
令x=1,y=0,得出f(0)=1/16
令x=0,y=0得出4f(0)*f(0)=f(0)*f(0)，则f(0)=0
根据函数的定义，f(0)有唯一值，因此不存在符合题意的函数

取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2),令x=2,求出f(3),一直下去可求出f(2010),f(n)是一个周期为6数列

取x=1,y=0得f(0)=1/16
取y=1,得f(x+1)=f(x)/f(x-1)
令x=1,求出f(2)=4，
令x=2,求出f(3)=16，
令x=3，f(4)=4，
令x=4，f(5)=1/4，
……
一直求下去，
发现f(n)是一个周期为6的数列。
由于（2010+1）/6=335……余数为1。
所以f（2010）=f(0)=1/16。

f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)f(x-y),求：f(2010)=?注意，是4f(x)f(y) f(x)满足f(1)=1/4 4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x ,y属于R)则 f(2010)=? 若f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=1求f(1/16)若f（x+y)=f(xy) 求f(1） 2.若f(x+y)=f(x)*f(y),f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(4)/f(3)+f(6)/f(5)+.+f(2000)/f(2001)的值是 已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2015)= 已知f(x)满足f(1)=1/4 ,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) .求f(2010)=____? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010) 已知函数f(x)满足,f(1)=0.25,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) 则f（2010）= 高中数学函数题已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=?已知函数f(x)满足：f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y) (x,y属于R),则f(2010)=? 已知函数f(x)满足:f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y).则f(2010)=?(x,y属于R）为什么f(x+3)=-f(x+6) f（1）=1/4,4f（x）*f（y）=f（x+y）-f（x-y）,问f（2010） 如果f(x+y)=f(x)f(y),且f(1)=2,则f(2)/f(1)+f(4)/f(3)+……f(2006)/f(2005)等于 f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=2,求f(2)/f(1)+f(3)/f(2)+...+f(2010)/f(2009) f[f(x)]=4x-1 求f(x) f(x+y)+f(xy-1)=f(x)f(y)+2f(n)表达式 高中数学初学者求周期函数解法已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?取y=1，则 4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)即 f(x)=f(x+1)+f(x-1)所以 f(x+1)=f(x+2)+f(x) (在上式中，以x+1代替x)两式相加 已知函数f(x)对于任意xy属于r都有f(x+y)=f(X)+F(Y),且f(2)=4 则f(-1)