作业帮甲、乙两人解关于x的方程：(log2 x)+b+(clogx 2)=0,甲写错了常数b,得两根1/4,1/8；乙写错了常数c,得两根1/2,64,求这个方程的真正根.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 14:23:01
甲、乙两人解关于x的方程：(log2 x)+b+(clogx 2)=0,甲写错了常数b,得两根1/4,1/8；乙写错了常数c,得两根1/2,64,求这个方程的真正根.
甲、乙两人解关于x的方程：(log2 x)+b+(clogx 2)=0,甲写错了常数b,得两根1/4,1/8；乙写错了常数c,得两根1/2,64,求这个方程的真正根.
甲、乙两人解关于x的方程：(log2 x)+b+(clogx 2)=0,甲写错了常数b,得两根1/4,1/8；乙写错了常数c,得两根1/2,64,求这个方程的真正根.
把甲的的答案代入
x=1/4,则log2(1/4)+b+clog(1/4)(2)=0
1/4=2^(-2)
2=(1/4)^(-1/2)
所以-2+b+c*(-1/2)=0
2b-c=4 (1)
x=1/8,则log2(1/8)+b+clog(1/8)(2)=0
1/8=2^(-3)
2=(1/8)^(-1/3)
所以-3+b+c*(-1/3)=0
3b-c=9 (2)
(2)-(1),b=5
c=3b-9=6
甲的c是正确的
所以c=6
把乙的的答案代入
x=1/2,则log2(1/2)+b+clog(1/2)(2)=0
1/2=2^(-1)
2=(1/2)^(-1)
所以-1+b+c*(-1)=0
b-c=1 (1)
x=64,则log2(64)+b+clog(64)(2)=0
64=2^6
2=64^(1/6)
所以6+b+c*(1/6)=0
6b+c=-36 (2)
(2)+(1),7b=-35
b=-5
乙的b是正确的
所以b=-5
所以方程是log2(x)-5+6logx(2)=0
令a=log2(x),则logx(2)=1/a
所以a-5+6/a=0
a^2-5a+6=0
a=2,a=3
log2(x)=2,log2(x)=3
所以x=2^2=4,x=2^3=8