作业帮解关于x的不等式,log2 (x+1/x+6)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:21:12
解关于x的不等式,log2 (x+1/x+6)
解关于x的不等式,log2 (x+1/x+6)
解关于x的不等式,log2 (x+1/x+6)
显然,x不为0,否则原不等式没意义.
一、当x＞0时,由基本不等式,有：x＋1/x≧2,∴x＋1/x＋6≧8＝2^3.
而原不等式变换成指数形式,就是：x＋1/x＋6≦2^3.
x＋1/x＋6≧8＝2^3与x＋1/x＋6≦2^3要同时满足,只能是取等号,即x＋1/x≧2取等号,
∴x＝1/x,得：x＝1.
二、当x＜0时,由基本不等式,有：（－x）＋（－1/x）≧2,∴x＋1/x≦－2,
∴x＋1/x＋6≦4＜8＝2^3.
显然,这与原不等式变换成指数形式是一致的.但要使原不等式有意义,还需要：
x＋1/x＋6＞0,∴x^2＋6x＋1＜0,∴x^2＋6x＋9－8＜0,
∴（x＋3）^2－8＜0,∴（x＋3＋2√2）（x＋3－2√2）＜0,
∴－2√2－3＜x＜2√2－3.
综上一、二所述,原不等式的解是x＝1和x∈（－2√2－3,2√2－3）.
log2 (x+1/x+6)≤3=log2﹙8﹚
∴0＜x+1/x+6≤8
-47/7≤x＜-1
2是底数，它大于1，所以对数为增函数。
log2 (x+1/x+6)<=3=log2(8)
x+1/x+6<=8，
解为：x<=1且x≠0
解上面不等式，函数理解就简单了，你会画y=x+1/x图像吧，一看就有解了。可是你并不知道x是大于0还是小于0啊，为什么就能直接得出答案？对了，忘记定义域了 x+1/x+6>=2, 所以，原题正确答案是：0
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2是底数，它大于1，所以对数为增函数。
log2 (x+1/x+6)<=3=log2(8)
x+1/x+6<=8，
解为：x<=1且x≠0
解上面不等式，函数理解就简单了，你会画y=x+1/x图像吧，一看就有解了。
收起
2>1 单增
则由log2 (x+1/x+6)<=3
得 0
(x+3-2√2)(x+3+2√2)/x>0
解得-3-2√2
2. x+1/x+6≤8
x+1/x-2≤0
(x²-2x+1)/x≤0
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2>1 单增
则由log2 (x+1/x+6)<=3
得 0
(x+3-2√2)(x+3+2√2)/x>0
解得-3-2√2
2. x+1/x+6≤8
x+1/x-2≤0
(x²-2x+1)/x≤0
(x-1)²/x≤0
解得x<0或x=1
综上：-3-2√2
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