如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:10:01

如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE

如图,已知△ABC,△CDE都是等边三角形,连接BE、AD,求证：AD=BE
证明:
在等边三角形中∠ACB=∠DCE=60,
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中,
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
∴△BCE≌△ACD(SAS)
∴AD=BE

证明：
因为△ABC和△CDE为等边三角形，
所以AC=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，
又 ∠ACD=∠BCE=∠DCE+∠ACE=∠ACB+∠ACE,
所以△ACD≌△BCE（边角边）
所以AD=BE

要证明AD=BE，只要证明三角形BCE全等于三角形ACD
AC=BC,CE=CD，角ACD=角ACB+角BCD=60度+角BCD
角BCE=角DCE+角BCD=60度+角BCD
根据三角形全等的“角边角”
所以三角形BCE全等于三角形ACD
其所对应的边AD=BE

证明：因为三角形ABC，CDE都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，角ACB=角ECD=60度
所以角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
即角BCE=角ACD
在三角形BCE与三角形ACD中，
AC=BC， CD=CE，角BCE=角ACD。
所以三角形BCE全等于三角形ACD
所以AD=B...

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证明：因为三角形ABC，CDE都是等边三角形
所以AC=BC，CD=CE，角ACB=角ECD=60度
所以角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
即角BCE=角ACD
在三角形BCE与三角形ACD中，
AC=BC， CD=CE，角BCE=角ACD。
所以三角形BCE全等于三角形ACD
所以AD=BE（全等三角形的对应边相等）
证明完毕。

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