如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:03:20

如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由
如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

 

如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由
证明:延长CB取点E使BE=AB
∵BE=AB
∴∠E=∠EAB
∵∠ABC=∠E+∠EAB
∴∠ABC=2∠E
∵∠ABC=2∠C
∴∠C=∠E
∴AE=AC
∵AD⊥BC
∴DE=CD (等腰三角形三线合一)
∵DE=BE+BD
∴DE=AB+BD
∴AB+BD=CD