已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 19:30:29

已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=
已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方
已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实跟,求abc的值

已知三个不同的实数abc已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方已知三个不同的实数abc满足a-b+c=3,方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实跟,方程x2+x+a=0和x2+cx+b=
因为 x^2+ax+1=0 与 x^2+bx+c=0 有一个相同实根,
因此相减得相同实根是 x=(c-1)/(a-b)=(c-1)/(3-c) ,
代入原方程可得 (c-1)^2+a*(3-c)(c-1)+(3-c)^2=0 ,-------①
同理,由于 x^2+x+a=0 与 x^2+cx+b=0 有相同实根,
所以相减得相同实根是 x=(a-b)/(c-1)=(3-c)/(c-1) ,
代入原方程可得 (3-c)^2+(3-c)(c-1)+a(c-1)^2=0 ,---------②
又由已知 a-b+c=3 ,----------③
下面解联立方程组①②③ .
①-② 得 (a-1)(3-c)(c-1)-(a-1)(c-1)^2=0 ,
分解得 (a-1)(c-1)(4-2c)=0 ,
若 a=1 ,则方程 x^2+x+1=0 无实根,所以 a ≠ 1 ；
又 c-1 ≠ 0 ,因此可得 c=2 ,代入①得 a= -2 ,由此得 b= -3 .