问一个古典概率计算的问题:有n个“+”或者“-”排成一列,n为1,2,3,……,问每一个n中出现连续“-+”(出现一次以上)的概率p,比如n=2时,p=0.25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:05:43

问一个古典概率计算的问题:有n个“+”或者“-”排成一列,n为1,2,3,……,问每一个n中出现连续“-+”(出现一次以上)的概率p,比如n=2时,p=0.25
问一个古典概率计算的问题:
有n个“+”或者“-”排成一列,n为1,2,3,……,问每一个n中出现连续“-+”(出现一次以上)的概率p,比如n=2时,p=0.25

问一个古典概率计算的问题:有n个“+”或者“-”排成一列,n为1,2,3,……,问每一个n中出现连续“-+”(出现一次以上)的概率p,比如n=2时,p=0.25
首先明确一点:是不是只要出现 "-+" 这组符号,就可以?
例如:+++-+,-+-++,-++++,-----+,…
如果是,那用排除法就很方便了.
长度为 n 的序列的总个数是很简单求的:2 ^ n;
要想 [不出现"-+"],不外乎以下几种情形:
(1)全为 "-" 或 全为 "+";
(2)开始全为 "+",但一旦出现 "-",就只能一直 "-下去",不能再次出现 "+".
总之:只能是 [前面都是 "+",后面都是 "-"].
因为形式是唯一的,所以,前面的"+" 或 后面的"-" 的个数,就唯一确定了一个序列.
显然,对长度为 n 的序列,能够连续出现的 "+" 的个数只有:0 n 个.(0个,表示全 "-",n 个表示全 "+").
即:不符合条件的序列,有且只有 n + 1 个.
那么,所求概率就是:1 - (n+1)/(2^n);

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