正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式（2）S△ABO

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:14:05

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式（2）S△ABO
正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式（2）S△ABO

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式（2）S△ABO
解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx,一次函数的解析式为y=nx+b ( m,n为常数m≠0,n≠0)
把x=4,y=3代入y=mx得：
4m=3
m=3/4
所以正比例函数的解析式为y=(3/4)x
根据勾股定理：OA=√(4²+3²)=5
所以OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0,-5/2)
一次函数y=nx+b的图像经过A(4,3)、B(0,-5/2)
分别把x=4,y=3; x=0,y=5/2代入y=nx+b得关于n,b的方程组：
4n+b=3
b=-5/2
解得：n=11/8,b=-5/2
所以,一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2
(2)：S△ABO=OB×点A的横坐标值×1/2
=(5/2)×4×1/2
=5

先画出坐标图，设正比例函数为y=kx，一次函数为y=mx+b，再根据关系求解各个系数

全部展开

解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx，一次函数的解析式为y=kx+b ( m,k为常数m≠0, n≠0)
把x=4, y=3代入y=mx得：
m=3/4
故y=(3/4)x
OA=√(4²+3²)=5
OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0，-5/2)
一次函数y=kx+b的图像经过A(4，3)、B(0，-5/2)
分别把x=4, y=3; x=0, y=5/2代入y=kx+b得关于n, b的方程组：
4k+b=3
b=-5/2
解得：k=11/8, b=-5/2
所以，一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2
(2)：S△ABO
=(5/2)×4×1/2
=5

收起

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式 （2）S△ABO

正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A（4,3）,B为一次函数与y轴负半轴交点,且OA=2OB,求证（1）正比例函数与一次函数解析式（2）S△ABO