关于圆的一道数学题,已知圆O：X^2+Y^2=1,圆C：（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由两圆外一点P（a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足|PA|=|PB|.（1）求a,b间满足的等量关系（2）求切线长|PA|最小值（3）是否存在

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:55:32

关于圆的一道数学题,已知圆O：X^2+Y^2=1,圆C：（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由两圆外一点P（a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足|PA|=|PB|.（1）求a,b间满足的等量关系（2）求切线长|PA|最小值（3）是否存在
关于圆的一道数学题,
已知圆O：X^2+Y^2=1,圆C：（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由两圆外一点P（a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足|PA|=|PB|.
（1）求a,b间满足的等量关系
（2）求切线长|PA|最小值
（3）是否存在以P为圆心的圆,使它与圆O内切并且与圆C相外切?存在则求出方程.

关于圆的一道数学题,已知圆O：X^2+Y^2=1,圆C：（X-2)^2+(Y-4)^2=1,由两圆外一点P（a,b)引两圆切线PA,PB,切点分别为A,B,满足|PA|=|PB|.（1）求a,b间满足的等量关系（2）求切线长|PA|最小值（3）是否存在
(1) a+2b=5
(2) |PA|最小值为2
(3) 不存在
解答；由题意可得,|PA|=|PB|,两个圆的半径相同,可以得到P到两个圆的圆心的距离相等,则有a^2+b^2=(a-2)^2+(b-2)^2,即a+2b=5.由题得到|PA|^2+1=|PO|^2,则|PA|^2=|PO|^2-1,即|PA|^2=a^2+b^2-1,而a+2b=5代入得,
|PA|^2=5b^2-20b+24,当b=2取得最小,此时|PA|^2=4,故|PA|=2
第三题是这样的,由题上可知P点到两圆的圆心的距离相等,假如要满足以P为圆心的圆,使它与圆O内切并且与圆C相外切,就要满足|PO|+1=|PC|-1,而事实上|Po|=|PC|,故不存在这样的圆.

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