作业帮用立体几何证明!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:36:14
用立体几何证明!
用立体几何证明!
用立体几何证明!
连结B1P,然后B1P的长度、B1O的长度、OP的长度都很好求啊,用字母表示就好了,设立方体棱长为x,那么 B1P=(3/2)x,OP=[(3)^(1/2)/2]x（二分之根3乘x）,B1O=[6^(1/2)/2]x （二分之根六乘x） (能看懂吧?^就表示次方的意思） 最后,B1P^2=B1O^2+OP^2 故角B1OP为九十度~
这个够简单了吧~
证明：
连接PO，D1B1，很显然PO是在面D1B1BD内，因此得出D1B1OP是一个平面四边形
因为棱柱A1C是正方体，因此就可以轻易证明出OA⊥OB BB1⊥面ABCD，因此就有OB1⊥AC
假设正方体的边长是a，那么根据题意就有PD=a/2 OD=（根号2)a/2=OB BB1=a
在RT△PDO和RT△B1BO中，
PD/OB=OD/BB1
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证明：
连接PO，D1B1，很显然PO是在面D1B1BD内，因此得出D1B1OP是一个平面四边形
因为棱柱A1C是正方体，因此就可以轻易证明出OA⊥OB BB1⊥面ABCD，因此就有OB1⊥AC
假设正方体的边长是a，那么根据题意就有PD=a/2 OD=（根号2)a/2=OB BB1=a
在RT△PDO和RT△B1BO中，
PD/OB=OD/BB1
因此就有△PDO和△BB1O相似。即有∠OB1B+∠OPD=90°，
又因为D1B1OP是一个平面四边形，而且∠PD1B1=90°
所以有∠D1PO+∠OB1D1=180°根据平面四边形的内角和关系可以得出
∠POB1=90°即PO⊥OB1
又因为AC和PO的交点是O PO AC都在平面PAC内，因此就有OB1⊥平面PAC
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