如果说一个函数在一个区间内有反函数,这样的充要条件是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:14:35

如果说一个函数在一个区间内有反函数,这样的充要条件是什么?
如果说一个函数在一个区间内有反函数,这样的充要条件是什么?

如果说一个函数在一个区间内有反函数,这样的充要条件是什么?
函数f(x)在区间[a,b]内有反函数,则充要条件是
1、f(x)在[a,b]内有定义
2、f(x)在[a,b]内是单调函数（f(x)在[a,b]内可以是单调增函数,也可以是单调减函数）
注意：f(x)在[a,b]内虽然在理论上反函数存在,但其反函数的表达式不一定能用初等函数表示出来.
如函数f(x)=sinx+x在[0,π/2]内存在反函数,但其反函数的表达式就求不出来.

函数f（x）有反函数的充要条件是任意x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）。
也就是说函数有反函数的充要条件是不同的自变量对应不同的函数值。
可以不用单调，因为没说函数是连续函数。
例如函数f（x）=x+2（0≤x≤1），x-2（1＜x≤2）这个函数在0≤x≤2这个区间都有定义。在这个定义域内不是单调函数。但是符合任意x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）的条件，这个函数在0≤...

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函数f（x）有反函数的充要条件是任意x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）。
也就是说函数有反函数的充要条件是不同的自变量对应不同的函数值。
可以不用单调，因为没说函数是连续函数。
例如函数f（x）=x+2（0≤x≤1），x-2（1＜x≤2）这个函数在0≤x≤2这个区间都有定义。在这个定义域内不是单调函数。但是符合任意x1≠x2时，f（x1）≠f（x2）的条件，这个函数在0≤x≤2这个区间有反函数。

我都举出了一个非连续，非单调的函数有反函数，你居然还是采纳了那个错误的答案。那你没办法了。

收起

该函数在给定的区间内是单调函数.

原函数与它的反函数的图像关于y=x对称

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