已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 02:37:23

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值.
已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值.

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值.
sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)^2=1/25
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sin2x=-24/25
因为 0＜x＜π
sin2x<0
所以π/2＜x＜π
所以sinx>0,cosx<0
(sinx-cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx
=1-(-24/25)
=49/25
sinx-cosx=7/5
sinx+cosx=1/5
解得
sinx=4/5
cosx=-3/5
tanx=sinx/cosx=-4/3

∵sinx+cosx=1/5..........(1)
∴(sinx+cosx)²=1/25
==>sinxcosx=-12/25..........(2)
把(1)代入(2)整理得25sin²x-5sinx-12=0
==>(5sinx-4)(5sinx+3)=0........

全部展开

∵sinx+cosx=1/5..........(1)
∴(sinx+cosx)²=1/25
==>sinxcosx=-12/25..........(2)
把(1)代入(2)整理得25sin²x-5sinx-12=0
==>(5sinx-4)(5sinx+3)=0.........(3)
∵0＜x＜π，sinxcosx=-12/25＜0
∴sinx＞0，cosx＜0
∴由(3)得5sinx-4=0
==>sinx=4/5
∴由(2)得cosx=-3/5
∴tanx=sinx/cosx=(4/5)/(-3/5)=-4/3。

收起

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值. 已知sinx+COSX=1/5,且0＜X＜派求sinxcosx 和 sinx-cosx的值并（2）求sinx ,cosx,tanx的值已知sinx-cosx=1/5且x为锐角且sinx+cosx的值已知-π/2＜x＜0且sinx+cosx=1/5,求 (1)sinx-cosx的值 (2)sin∧已知-π/2＜x＜0且sinx+cosx=1/5,求(1)sinx-cosx的值(2)sin∧3(π/2-x)+cos∧3(π/2+x)的值已知sinx+COSX=1/5,且0＜X＜派求（1）sinxcosx 和 sinx-cosx的值（2）求sinx ,cosx,tanx的值已知sinx+cosx=1/5,且0 已知sinX+cosX=1/5且0 已知sinx+cosx=1/5,且0 已知sinx=1/8,且0°＜x＜45°,求cosx-sinx的值已知x∈（0,π）,且sinx+cosx=1/2 求sin2x+cos2x,sinx-cosx的值已知-π/2＜x＜0,sinx+cosx=1/5 求3sinx^2-2sinxcosx+cosx^2 已知-(π/2)＜x＜0,sinx+cosx=1/5,求sin2x,求sinx-cosx的值 cosx+sinx=1/5,且0 ：求证：sinx-cosx分之sin平方x - tan平方x-1分之sinx+cosx=sinx+cosx2:已知sanx+cosx=5分之1,（0° 已知tan(a/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx=cosx)已知tan(x/2)=5,求(1+sinx-cosx)/(1+sinx+cosx) 已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.求sin^3*x -cos^3*x的值已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.求sin^3*x -cos^3*x的值已知sinx+cosx=√5/3,且0

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1） 求sinx、cosx、tanx的值.

已知sinx+cosx=1/5,且0＜x＜π.（1）求sinx、cosx、tanx的值.