如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:04:33

如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于O,F,G分别是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形

j思路：行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题中给了两条中位线,利用中位线的性质,可利用一组对边平行且相等来证明.

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BE和CD是中线，所以DE=1/2BC且DE//BC
F,G分别是OB和OC的中点，所以FG=1/2BC，且FG//BC
所以DE//FG且DE=FG。
所以四边形DFGE是平行四边形

证明：∵BE,CD是中线
∴D是AB中点
E是AC中点
∴DE是三角形ABC中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
∵F是OB中点
G是OC中点
∴FG是三角形OBC中位线
∴FG∥BC,FG=1/2BC
∵DE∥BC,FG∥BC
∴DE∥FG
∵DE=1/2BC,FG=1/2BC
∴DE=FG

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证明：∵BE,CD是中线
∴D是AB中点
E是AC中点
∴DE是三角形ABC中位线
∴DE∥BC,DE=1/2BC
∵F是OB中点
G是OC中点
∴FG是三角形OBC中位线
∴FG∥BC,FG=1/2BC
∵DE∥BC,FG∥BC
∴DE∥FG
∵DE=1/2BC,FG=1/2BC
∴DE=FG
∴四边形DFGE是平行四边形

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