一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:41:33

一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?
一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?

一个三位数等于它的各位数字之和的19倍,这样的三位数中最大数与最小数的和是多少?
设百位数字为A,十位数字为B,个位数字为C则
100A+10B+C=19(A+B+C)
81A=9B+18C
9A=B+2C
A=1 B=1 C=4
A=1 B=3 C=3
A=1 B=5 C=2
A=1 B=7 C=1
A=1 B=9 C=0
A=2 B=0 C=9
A=2 B=2 C=8
A=2 B=4 C=7
A=2 B=6 C=6
A=2 B=8 C=5
A=3 B=9 C=9
所以,最小114,最大399
114+399=513

这个3位数一定是19的倍数。
19*5=95,
因此数字和一定大于5,
三位数数字和最大9+9+9=27
因此这个三位数小于27*19=513
从小往大试:
19*6=114,1+1+4=6,符合要求
从大往小试:
19*26=494
19*25=475
19*24=456
19*23=437
19*2...

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这个3位数一定是19的倍数。
19*5=95,
因此数字和一定大于5,
三位数数字和最大9+9+9=27
因此这个三位数小于27*19=513
从小往大试:
19*6=114,1+1+4=6,符合要求
从大往小试:
19*26=494
19*25=475
19*24=456
19*23=437
19*22=418
19*21=399,3+9+9=21
因此最小114,最大399
114+399=513

收起

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