若实数x,y满足2x²+3y²=1,S=3x²-2y²,则S的取值范围是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:11:47

若实数x,y满足2x²+3y²=1,S=3x²-2y²,则S的取值范围是多少
若实数x,y满足2x²+3y²=1,S=3x²-2y²,则S的取值范围是多少

若实数x,y满足2x²+3y²=1,S=3x²-2y²,则S的取值范围是多少
用sqrt表示开根号,^2表是平方,
由条件可将X,Y用三角函数表示:
x=cos(t)/sqrt(2)
y=sin(t)/sqrt(3)
其中参数t取值范围是[0,2*pi]
这样:
s=3*cos^2(t)/2-2*sin^2(t)/3=3cos^2(t)/2-2[1-cos^2(t)]/3=13*cos^2(t)/6-2
由于cos^2(t)的取值范围是[0,1]从而
s的最大值为1/6
s的最小值为-2